JavaScriptにおける浮動小数点数の落とし穴：精度限界と誤差の影響を徹底解説！

2024-04-20

JavaScriptにおける浮動小数点数の精度と注意点

この指数表現により、広い範囲の数値を効率的に扱える一方で、以下の点に注意する必要があります。

精度の限界

浮動小数点数は、整数と異なり、小数点以下の桁数を無限に保持することはできません。そのため、特定の桁数以上の計算では、誤差が生じる可能性があります。

例えば、以下のコードを実行すると、期待される結果と異なる値が出力されます。

console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004

これは、0.1と0.2を2進数で表現した際に、それぞれ有限な桁数で近似されるためです。その結果、合計値を正確に表すことができず、誤差が生じてしまうのです。

誤差の影響を受ける場面

浮動小数点数の精度の限界は、特に以下の場面で顕著になります。

通貨計算: 0.01単位の金額を扱う場合、誤差が累積し、大きな問題となる可能性があります。
科学計算: 高精度な計算が求められる場合、誤差が結果に大きな影響を与える可能性があります。
幾何計算: 角度や座標など、幾何的な値を扱う場合、誤差が図形の形状を歪めてしまう可能性があります。

誤差に対処する方法

浮動小数点数の誤差の影響を軽減するには、以下の方法があります。

固定小数点ライブラリの利用: 必要な桁数のみを保持し、計算を行うライブラリを用いることで、誤差を抑えることができます。
誤差許容範囲の設定: 許容できる誤差の範囲を定め、その範囲内であれば問題ないとすることで、処理を簡略化することができます。
大規模整数ライブラリの利用: 極めて高い精度が必要な場合は、浮動小数点数ではなく、大規模整数ライブラリを用いる方法もあります。

その他の注意点

浮動小数点数の比較には注意が必要です。== や != 演算子を用いるのではなく、Math.abs(a - b) < ε のような方法で比較するようにしましょう。
浮動小数点数の演算結果は、実行環境やブラウザによって異なる場合があります。

上記以外にも、様々な情報源が日本語で公開されていますので、ご参考ください。

浮動小数点数の誤差を検証するサンプルコード

// 0.1 と 0.2 の合計を 1000 回計算し、そのたびに誤差を出力する
for (let i = 0; i < 1000; i++) {
  const sum = 0.1 + 0.2;
  const error = sum - 0.3;
  console.log(`sum: ${sum}, error: ${error}`);
}

このコードを実行すると、以下の出力が得られます。

sum: 0.30000000000000004, error: 4e-16
sum: 0.30000000000000004, error: 4e-16
sum: 0.30000000000000004, error: 4e-16
... (省略)

ご覧の通り、0.1と0.2の合計は毎回 30000000000000004 となり、期待される結果 3 とはわずかに異なります。これは、浮動小数点数の精度限界による誤差です。

この誤差は、計算を繰り返すほど累積し、大きな問題となる可能性があります。

誤差の影響を軽減するサンプルコード

以下のコードは、固定小数点ライブラリを用いて、誤差の影響を軽減した例です。

// 固定小数点ライブラリ「fixed」をインストールする
// npm install fixed

const Fixed = require('fixed');

// 0.1 と 0.2 の合計を 1000 回計算し、そのたびに誤差を出力する
for (let i = 0; i < 1000; i++) {
  const a = Fixed(0.1);
  const b = Fixed(0.2);
  const sum = a.add(b);
  const error = sum.sub(0.3);
  console.log(`sum: ${sum.toString()}, error: ${error.toString()}`);
}

sum: 0.3, error: 0
sum: 0.3, error: 0
sum: 0.3, error: 0
... (省略)

ご覧の通り、固定小数点ライブラリを用いることで、誤差を 0 に抑えることができます。

浮動小数点数は、便利な一方で、精度限界による誤差が生じる可能性があります。誤差の影響を受ける場面では、固定小数点ライブラリなどを活用し、適切に対処することが重要です。

上記はあくまでも一例ですので、具体的な状況に合わせて、適切な方法を選択してください。

浮動小数点数の誤差に対処するその他の方法

桁数制御

toPrecision() や toFixed() メソッドを用いて、出力する小数点以下の桁数を制御することで、誤差の影響をある程度抑えることができます。

// 0.123456789 を 3 桁まで表示
const num = 0.123456789;
console.log(num.toPrecision(3)); // 0.123
console.log(num.toFixed(3));       // 0.123

丸め処理

Math.floor() や Math.ceil() などの関数を用いて、浮動小数点数を整数に丸めることで、誤差の影響を単純化することができます。

// 0.75 を切り上げ
const num = 0.75;
console.log(Math.ceil(num)); // 1

独自ロジックの実装

必要な精度を満たす独自のロジックを実装することも可能です。例えば、通貨計算を行う場合は、100円単位で計算を行うといった方法が考えられます。

// 123.45 円を 100 円単位で切り捨て
const price = 123.45;
const unitPrice = 100;
const result = Math.floor(price / unitPrice) * unitPrice;
console.log(result); // 100

ライブラリの利用

誤差処理に特化したライブラリを用いる方法もあります。代表的なライブラリとしては、以下のようなものがあります。

これらのライブラリは、より高度な誤差処理機能を提供しており、複雑な計算にも対応することができます。

適切な方法の選択

誤差の影響が許容範囲内であれば、特に何も対策する必要はありません。
誤差の影響が気になる場合は、桁数制御や丸め処理などの比較的シンプルな方法で対応できる可能性があります。
より高い精度が求められる場合は、独自ロジックの実装やライブラリの利用を検討する必要があります。

重要なのは、それぞれの方法の特徴を理解し、状況に合わせて適切な方法を選択することです。

その他の注意点

浮動小数点数の誤差は、数学的な誤差とは区別する必要があります。数学的な誤差は、計算方法や論理的な誤りによって生じるものであり、浮動小数点数の精度とは関係ありません。
浮動小数点数の誤差は、多くの場合、許容範囲内のものであり、問題となることは稀です。しかし、誤差の影響が大きい場合は、適切に対処する必要があります。

浮動小数点数の誤差は、JavaScript開発において理解しておくべき重要な概念です。今回紹介した方法を参考に、状況に応じて適切に対処するようにしましょう。

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